|
Б.В.Шабат
ЧИТАЙТЕ ЛАВРЕНТЬЕВА
Шабат Борис Владимирович (1917-1987) - профессор, доктор физико-математических наук. С 1944 г. преподавал в МЭИ, с 1957 г. - в МГУ. Написал в соавторстве с М.А.Лаврентьевым две книги.
Ecть исследователи, притом крупные, которые занимаются и теоретическими, и прикладными вопросами, но порознь, в разных плоскостях: прикладными - для дела, теоретическими - для души. Михаил Алексеевич не таков. Его стиль и подходы едины при изучении взрывов, соударения струй, задач приближения функций, теории отображения, словом, на всем необычайной ширины фронте задач, которыми он занимался.
Прежде всего Михаил Алексеевич стремится предельно обнажить суть явления, выяснить его природу, управляющие им причины и отбросить все несущественное. Затем вступает в дело огромной силы интуиция, рождается догадка, подчас идущая вразрез с традиционными представлениями, ее подтверждает прикидка или эксперимент, наконец следует расчет - и задача покорена. Такова, разумеется, очень грубая, схема лаврентьевского стиля исследований.
Напомню несколько математических результатов М.А.Лаврентьева. Легко написать обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка с непрерывной в некоторой области правой частью так, чтобы через какую-либо точку этой области проходило несколько интегральных кривых (непрерывность правой части еще не обеспечивает единственности решения уравнения). Но можно ли сделать так, чтобы через каждую точку области проходило несколько интегральных кривых? Оказалось, можно - М.А.Лаврентьев построил пример такого уравнения.
Произвольную непрерывную на отрезке функцию можно с любой точностью приблизить полиномами (теорема Вейерштрасса), а непрерывную на единичной окружности функцию Z - нельзя (простое упражнение для читателей). В чем здесь дело? Для каких кривых на комплексной плоскости справедлива теорема Вейерштрасса? Ответ на этот, очевидно первостатейной важности, вопрос дал М.А.Лаврентьев, и ответ оказался очень естественным. Теорема Вейерштрасса справедлива для тех и только тех замкнутых ограниченных множеств на комплексной плоскости, которые не имеют внутренних точек и не разбивают плоскость. Это - классическая теорема Лаврентьева о приближениях.
Еще пример. Показательная функция комплексного переменного осуществляет отображение, которое в окрестности каждой точки гомеоморфно (взаимно однозначно), а в целом - нет (оно склеивает в одну точку бесконечное множество). Стремление обобщить замечательный во всех отношениях класс аналитических функций привело М.А.Лаврентьева к весьма общему понятию квазиконформного отображения. Очень важно, что понятие квазиконформности позволяет покинуть рамки комплексной плоскости и шагнуть в наш трехмерный мир. Квазиконформное отображение пространственной области - это такое отображение, которое в каждой точке области преобразует бесконечно малую сферу в эллипсоид с ограниченным отношением полуосей (с точностью до малых высшего порядка).
Может ли существовать пространственный аналог показательной функции, т.е. такое квазиконформное отображение пространства, которое было бы гомеоморфным в окрестности каждой точки, но в целом негомеоморфно? Незадолго перед войной М.А.Лаврентьев нашел очень неожиданный отрицательный ответ на этот вопрос - ответ, который вскрывает принципиальное отличие пространственного случая от плоского. Доказательство было громоздким, и Михаил Алексеевич опубликовал только формулировку этого результата.
Нагрянула война, а с нею появились другие заботы и проблемы совсем иного рода. Лишь спустя много лет Михаил Алексеевич сумел вернуться к чисто геометрическим задачам. И тут обнаружилось, что записи потеряны, а восстановить доказательство сформулированного выше результата не удалось. Со свойственной ему прямотой он признался в этом и на ряде семинаров и симпозиумов объявил свою теорему открытой проблемой.
Она оказалась «упрямой» и долго не поддавалась решению. Лишь в 60-х годах появились методы, которые позволили молодому московскому математику В.А.Зоричу решить эту проблему. Михаил Алексеевич высоко оценил результат, и не без его участия Володе Зоричу была за него присуждена премия Ленинского комсомола, а затем - докторская степень.
Конечно же, на газетной странице можно упомянуть самые простые результаты М.А.Лаврентьева. А их немало, и многие из них так и просят о продолжении. Поэтому эту заметку можно кончить лишь очень полезным советом: читайте работы М.А.Лаврентьева.
За науку (газета МФТИ)
1976, 19 ноября
| |  | |
| | |
| | | Б.В.Шабат. Читайте Лаврентьева // Российская академия наук. Сибирское отделение: Век Лаврентьева / Сост. Н.А.Притвиц, В.Д.Ермиков, З.М.Ибрагимова. - Новосибирск: Издательство СО РАН, филиал «Гео», 2000. - С.71-72. |
|
|
