Член-корреспондент АН СССР (1958), доктор геолого-минералогических наук (1940), профессор (1935). Геолог, геохимик. Специалист в области связей магмо- и рудообразования, генезиса месторождений цветных, редких, благородных и радиоактивных металлов.

Учился на горном факультете Томского технологического института (1911–1912), в Петербургском горном институте (1912–1914). Окончил горное отделение Томского технологического института (1922). Участник Первой мировой и гражданской войн, служил в царской и белой армиях (1914–1919). Работал в Томском технологическом (далее политехническом) институте до 1957 г.: младший ассистент, доцент (1923–1930), организатор и зав. кафедрой рудных месторождений (с 1931), декан геолого-разведочного факультета (1939–1942). Одновременно был консультантом ряда геологических организаций Западно-Сибирского геологического управления, Западно-Сибирского треста «Цвет-метразведка» (1933–1942).

Зав. лабораторией рудных месторождений Горно-геологического института (ГГИ) Западно-Сибирского филиала (ЗСФ) АН СССР (1944–1949). В апреле 1949 г. был арестован по «красноярскому делу» и отправлен на 15 лет в лагеря. Находясь в заключении, работал в геологических организациях Северо-Востока Сибири на Колыме и Чукотке (1952–1954). Реабилитирован в марте 1954 г. Преподавал в Томске и работал в ЗСФ АН СССР: старший научный сотрудник ГГИ (1954–1957).

С 1957 г. — в Новосибирске: зав. лабораторией редких и радиоактивных элементов Института геологии ЗСФ АН СССР (1957–1958), зав. лабораторией геохимии редких элементов Института геологии и геофизики СО АН СССР (1958–1971), профессор кафедры полезных ископаемых Новосибирского государственного университета (1962–1971).

Председатель Межведомственной координационной комиссии СО АН СССР по проблеме «Закономерности размещения редких рассеянных и радиоактивных элементов на территории Западной Сибири и Дальнего Востока» (1963–1970).

Имеет государственные награды.

Именем Ф. Н. Шахова названа улица Томска. Мемориальная доска установлена на здании геологического корпуса Томского Политехнического университета (1989).