Действительный член (1958), член-корреспондент (1953) АН СССР, доктор физико-математических наук (1941), профессор (1944). Математик. Специалист в области алгебры и математической логики.

Окончил математическое отделение Московского государственного университета (МГУ) (1931). Преподавал в вузах Иваново (1931–1960), зав. кафедрой Ивановского педагогического института (с 1939) (ныне ИвГУ). Окончил аспирантуру НИИ математики при МГУ в (1937). Докторант (1939–1941), старший научный сотрудник Математического института им. В. А. Стеклова АН СССР (1942–1960). Председатель Ивановского областного комитета защиты мира (1951–1960). Депутат Ивановского областного Совета депутатов трудящихся (1947–1955), Верховного Совета РСФСР (1951–1955), Верховного Совета СССР (1954–1962).

В 1959 г. переезжает в Новосибирский Академгородок. Зав. отделом алгебры Института математики СО АН СССР (1960–1967). Профессор (с 1960), зав. кафедрой алгебры и математической логики (с 1962–1967) Новосибирского государственного университета.

Член Президиума СО АН СССР (1961–1967), бюро Отделения математики АН СССР (1963), председатель комиссии по алгебре Отделения математики АН СССР (1963). Председатель Ивановского математического общества, основатель и президент Сибирского математического общества. Основатель и главный редактор «Сибирского математического журнала» (1959), журнала «Алгебра и логика» (1962).

Лауреат Ленинской премии (1964).

Заслуженный деятель науки РСФСР (1956).

Именем А. И. Мальцева названы улицы в Новосибирском Академгородке и г. Иваново, аудитории Новосибирского и Ивановского государственных университетов, утверждены именные стипендии в этих университетах. Памятные доски установлены на Институте математики СО РАН и Ивановском государственном университете. В РАН учреждена премия им. А. И. Мальцева, в СО РАН премия для молодых ученых. Ежегодно в Институте математики СО РАН проходит конференция «Мальцевские чтения».