Действительный член (1958), член-корреспондент (1946) АН СССР, доктор физико-математических наук (1940), профессор (1934). Математик, механик. Специалист в области гидродинамики.

Окончила физико-математическое отделение Петроградского университета (1921). Работала в Главной геофизической обсерватории (1919–1927). Преподавала в Ленинградском институте инженеров гражданского воздушного флота (1924–1935). Работала в Математическом институте им. В. А. Стеклова АН СССР (с 1935), в Институте механики АН СССР (с 1939), где возглавляла отдел (с 1948). Одновременно (с 1937) преподавала в московских вузах, в т.ч. в МГУ (1947–1949). Депутат Верховного Совета РСФСР (1951–1959).

В Сибирском отделении с 1959 г.: зав. отделом прикладной гидродинамики Института гидродинамики СО АН СССР (1959–1970). Преподаватель, зав. кафедрой теоретической механики Новосибирского государственного университета (1962–1966).

С 1970 г. работала в Москве: зав. отделом, советник при дирекции (с 1987) Института проблем механики АН СССР.

Член Президиума СО АН СССР (1961–1963), председатель Комиссии АН СССР по использованию и охране водных ресурсов Сибири (1959–1970), председатель Междуведомственной координационной комиссии СО АН СССР по орошению и обводнению Кулундинской степи (1959–1960), Комиссии СО АН по исследованию и охране водных ресурсов Сибири (1962–1969). Член Национального комитета по теоретической и прикладной механике (с 1956), Научного совета АН по механике жидкостей и газов (с 1973).

П. Я. Кочина – историк математической науки. Автор ряда книг о великих математиках. Перевела с французского языка и подготовила к изданию собрание сочинений и переписку С. В. Ковалевской.

Герой Социалистического Труда (1969). Награждена государственными премиями, орденами и медалями.

В знак признания заслуг П. Я. Кочиной и ее мужа Н. Е. Кочина их имена присвоены малой планете. В Сибирском отделении РАН учреждена премия им. П. Я. Кочиной для молодых ученых.