Союз Советских
Социалистических
Республик |
 |
ОПИСАНИЕ
ИЗОБРЕТЕНИЯ |
|
251259 |
 |
К АВТОРСКОМУ СВИДЕТЕЛЬСТВУ
|
|
Зависимое от авт. свидетельства N -
Заявлено 06.V.1967 (N 1154984/18-24)
с присоединением заявки N - | Кл. 42m4, 7/48
|
Государственный
комитет по делам
изобретений
и открытий СССР |
Приоритет -
Опубликовано 26.VIII.1969 Бюллетень N 27
Дата опубликования описания 4.II.1970 |
МПК G 06g УДК 681.333(088.8) |
|
Авторы
изобретения | А.Т.Лукьянов и Н.Н.Яненко |
| |
|
| Заявитель |
-- |
|
УСТРОЙСТВО ДЛЯ РЕШЕНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
УРАВНЕНИЙ |
| 1 | 2 |
|
Изобретение относится к цифро-аналоговой технике.
Известно устройство для решения дифференциальных уравнений, например, теплопроводности, содержащее блоки цифровой и аналоговой памяти, электронный коммутатор, цифро-аналоговый и аналого-цифровой преобразователи, регистрирующий и считывающий блоки и аналоговый решающий блок.
Недостатком известных аналоговых устройств является их сравнительно небольшая точность (порядка 0,1-2,0%) и малая скорость вычислений, что становится весьма существенным, когда необходимо осуществить решение в пространстве нескольких измерений.
В предложенном устройстве повышается быстродействие и точность и расширяется класс решаемых задач.
Для этого в устройстве аналоговый решающий элемент, выполненный в виде отдельных арифметических ячеек в соответствии с выбранным разностным оператором, подключен посредством коммутатора к аналоговым блокам памяти и к цифро-аналоговому и аналого-цифровому преобразователям, входы которых соответственно соединены с регистрирующим и считывающим блоками.
На фиг.1 приведены отдельные ячейки аналогичного решающего блока; на фиг.2 - |
блок-схемы устройства для решения дифференциальных уравнений, например, теплопроводности.
Теорию метода, положенного в основу устройства, можно пояснить, на примере трехмерного уравнения теплопроводности: где а - коэффициент. Рассмотрев простейшую схему расщепления
для решающих ячеек (фиг.1) можно записать:
|
|
| 3 | 4 |
Заметим, что в качестве элементов решающего блока, как это нетрудно показать, можно применять омические сопротивления, емкости, индуктивности или их комбинации.
Из сравнения уравнения (1) и (2) будем иметь условия моделирования:
Как можно видеть, в предложенной вычислительной машине число элементов в аналоговом решающем блоке значительно меньше, чем в любом известном нам устройстве. Действительно, для трехмерных задач в пространстве сеточных функций, содержащем 100 X 100 узлов, необходимо иметь сетку, состоящую из 3·106 элементов. В то же время в предлагаемой машине, например в случае уравнения (1), достаточно составить аналоговый решающий блок из 100 ячеек, содержащий в общей сложности только 200 элементов, и применить его на каждом временном шаге три раза. Таким образом, экономия в числе элементов при составлении решающего блока получается весьма значительной.
Работа предложенного устройства поясняется приведенной блок-схемой (фиг.2, а, б).
Начальные и граничные условия, записанные двоичным параллельным кодом на магнитной ленте 1, с помощью считывающих головок 2 подаются на цифро-аналоговый преобразователь 3 и через электронный коммутатор 4 на аналоговый блок памяти 5. Аналоговый блок памяти можно взять, например, емкостным. Коммутация ячеек блока памяти с цифровым аналоговым преобразователем электронная. Число ячеек блока аналоговой памяти определяется выбором разностной аппроксимации и равно числу узлов пространственной сетки, используемых, в каждый данный момент решающим элементом. Синхронно с перемещением головки 2 по магнитной ленте 6 происходит считывание результатов решения с выхода аналогового решающего элемента 7. Полученные данные передаются через электронный коммутатор 4 на аналогово-цифровой преобразователь 8, на выходе которого включены записывающие головки 9, осуществляющие запись в параллельном двоичном коде на магнитной ленте 6. После окончания цикла, соответствующего интервалу  t разностного уравнения, аналоговый | решающий элемент подключается к блоку памяти 5, считывающие головки 2 передвигаются на ленту 6, а записывающие головки 9 на ленту 1, на вход решающего элемента подается информация из блока памяти 5 (фиг.1 б). Затем все повторяется в той же последовательности. Таким образом, каждый раз, например, на ленте 1 записано предыдущее распределение функции, а на ленте 6 - результат решения. Затем распределение на ленте 6 берется за начальное, а результат решения записывается на ленте 1 (стирающая система головок на фигурах не показана) и т. д.
При этом на вход аналогового решающего элемента поочередно подается информация с блоков памяти 5 или 10. Так, как считывание результатов решения с выхода аналогового элемента и запись, их на цифровом блоке памяти ведется синхронно с заданием исходных данных на ячейки аналоговой памяти, взятых из другого блока цифровой памяти, то скорость решения определяется только быстродействием механических элементов магнитной памяти и бывает, в общем, достаточно высокой. Скорость работы аналогового решающего элемента, как известно, значительно выше.
Аналоговый решающий элемент перед началом работы переключается соответствующим образом для выполнения выбранной конечно-разностной аппроксимации. В случае нелинейных задач решающий элемент составляется из цифровых управляемых сопротивлений, связанных обратной связью с получаемым решением.
Если число узлов сетки велико, а решение ведется в многомерном пространстве, то используется один из методов расщепления разностного оператора.
П р е д м е т и з о б р е т е н и я
Устройство для решения дифференциальных уравнений, например, теплопроводности, содержащее блоки цифровой и аналоговой памяти, электронный коммутатор, цифро-аналоговый и аналого-цифровой преобразователи, регистрирующий и считывающий блоки и аналоговый решающий элемент, отличающееся тем, что, с целью повышения быстродействия, точности и расширения класса решаемых задач, в нем аналоговый решающий элемент, выполненный в виде отдельных арифметических ячеек в соответствии с выбранным разностным оператором, подключен посредством коммутатора к аналоговым блокам памяти и к цифро-аналоговому и аналого-цифровому преобразователям, входы которых соответственно соединены с регистрирующим и считывающим блоками.
|
|
| 5 | 6 |
 |
|
|
