Будучи по своему характеру исключительно добрым и отзывчивым человеком, А.А.Ляпунов проявил себя талантливым педагогом и пропагандистом новых идей, дал путь в науку многим молодым ученым.

По происхождению А.А.Ляпунов потомственный дворянин, из старинного рода, типичный представитель прогрессивной русской интеллигенции, которая видела свой долг в бескорыстном служении своему Отечеству, в возвышении отечественной науки.

К деятельности Алексея Андреевича Ляпунова нельзя было относиться холодно или равнодушно: она зажигала и возбуждала всех окружающих, как его сторонников, так и противников. Однако даже в пылу самой горячей полемики Алексей Андреевич умел сохранять строгую объективность и готов был отдать должное оппонентам. Научная истина всегда была для него предметом служения, а ее поиск - почти культом. К этому бескорыстному, рыцарскому служению истине добавлялось неотразимое личное обаяние, умение понятно и одновременно точно вести разговор с самыми различными по уровню и характеру образования людьми (в том числе на многих иностранных языках) и удивительно глубокий и добрый юмор. Даже спорные суждения звучали в устах Алексея Андреевича привлекательно, почти убедительно, каждая беседа и общение с ним были интеллектуальным событием и эстетическим переживанием.

Мы много рассуждали на эти темы с Алексеем Андреевичем. Помню, когда-то в шутку я ему заметил: "Знаешь, дядя Алеша, настанет время, когда кибернетику признают, ее будут преподавать в университетах, а твой портрет с бородой, как портрет Карла Маркса, будет висеть на кафедре, и студентов будут снимать со стипендии, если они не сдадут кибернетику". (С.П.Капица. История информатики в России. М.: Наука, 2003. С.104).

Он страшно замахал руками: "Как ты можешь такие вещи говорить!". Вместе с тем так оно и случилось. В МГУ есть факультет прикладной математики и кибернетики. На кафедре кибернетики, несомненно, висит портрет Алексея Андреевича Ляпунова.