1 Введение ......................................................... 7 2 Размерные эффекты в различных областях нанотехнологий ........... 14 2.1 Наноматериалы .............................................. 14 2.2 Наноэлектроника ............................................ 20 2.3 Нанохимия. Химические свойства ............................. 24 2.4 Нанобиомедицина ............................................ 24 2.5 Разработка молекулярного конструктора ...................... 27 2.6 Наносенсоры ................................................ 28 2.7 Вычислительные проблемы оптической литографии .............. 29 3 Модели квантовых наносистем с приближенными потенциалами ........ 31 3.1 Примеры точных решений уравнения Шредингера для модельных потенциалов и параметры квантовых наноструктур ............. 31 3.2 Теория возмущений .......................................... 43 3.3 Теория сканирующего туннельного микроскопа ................. 48 3.4 Квантовые точки ............................................ 58 3.4.1 Квантовое удержание в полупроводниках ............... 58 3.4.2 Математическая постановка задачи расчета массивов квантовых точек на основе модельных кусочно- постоянных потенциалов .............................. 63 3.4.3 Численные схемы для моделирования массивов квантовых точек ..................................... 67 3.4.4 Индустриальные применения квантовых точек ........... 71 4 Вычислительные квантовые модели "из первых принципов" ........... 72 4.1 Точное решение уравнения Шредингера для атома водорода. Атомные орбитали как базисные функции приближенных решений .................................................... 72 4.2 Численные методы определения собственных функций и собственных значений ....................................... 81 4.3 Численное моделирование многоэлектронных атомов на основе уравнений Хартри-Фока ...................................... 89 4.4 Упрощенное описание системы многих частиц. Уравнения Хартри ..................................................... 90 4.5 Тождественность частиц и обменный потенциал. Уравнения Хартри-Фока ................................................ 91 4.6 Атомная структура в приближении центрального поля .......... 97 4.7 Определение самосогласованного решения уравнений Хартри-Фока ................................................ 98 4.8 Последовательное определение потенциалов и волновых функций .................................................... 99 5 Расчет электронной структуры молекул ........................... 102 5.1 Потенциальная поверхность ................................. 102 5.2 Стационарное уравнение Шредингера для молекулы ............ 104 5.3 Уравнения Хартри-Фока для расчета электронной структуры молекулы .................................................. 105 5.4 Энергия детерминанта Слейтера ............................. 107 5.5 Вариационный метод решения уравнений Хартри-Фока для молекул ................................................... 112 5.6 Информация, получаемая методом Хартри-Фока ................ 119 5.7 Развитие вычислительных подходов "ab initio" для расчета электронной структуры молекул ............................. 129 6 Модели теории функционала плотности ............................ 134 6.1 Уравнения Кона-Шэма ....................................... 134 6.2 Аппроксимация локальной плотности ......................... 135 6.3 Численное решение уравнений теории функционала плотности ................................................. 137 6.4 Обобщенная градиентная аппроксимация ...................... 138 6.5 Дальнейшие усовершенствования обобщенной градиентной аппроксимации ............................................. 139 6.6 Замечания по численным методам теории функционала плотности ................................................. 140 7 Моделирование системы электронов в твердом теле ................ 141 7.1 Приближения потенциалов взаимодействия частиц ............. 141 7.2 Представление решений в форме волн Блоха .................. 144 7.3 Ортогонализированные плоские волны ........................ 146 8 Пакеты программ "ab initio" и их возможности для задач нанотехнологий ................................................. 149 9 Терафлопсные вычисления для моделирования в нанотехнологиях .... 160 10 Примеры использования численных моделей в задачах нанотехнологий ................................................. 166 10.1 Устройства хранения данных. Нано-память ................... 166 10.2 Материалы ................................................. 167 10.3 Использование методов "ab initio" для изучения наноматериалов и наноморфологии ........................... 168 10.4 Локализация и координация примесей и дефектов в нанокристаллическом алмазе ................................ 169 10.5 Формирование роста гибридных углеродных наноматериалов .... 170 11 Метод молекулярной динамики. Вычисление макроскопических параметров системы усреднением по времени ...................... 171 11.1 Расчет макроскопических, термодинамических параметров. Вириальное уравнение состояния ............................ 171 11.2 Алгоритм молекулярной динамики ............................ 173 12 Молекулярная динамика со связями для моделирования систем макромолекул ................................................... 177 12.1 Взаимодействие молекул .................................... 177 12.2 Разделение сил взаимодействий на короткодействующие (локальные) и дальнодействующие (нелокальные) силы ........ 180 12.3 Свободные взаимодействия между атомами. Валентно- несвязанные атомы ......................................... 181 12.4 Молекулярная динамика с жесткими внутримолекулярными связями ................................................... 185 12.5Численные алгоритмы молекулярной динамики со связями ....... 186 13 Молекулярная динамика из "первых принципов" на основе теории функционала плотности .......................................... 194 13.1 Молекулярная динамика Борна-Оппенгеймера .................. 194 13.2 Молекулярная динамика Кар-Парринелло ...................... 196 14 Молекулярные переключатели ..................................... 201 14.1 Наименьшие молекулярные переключатели ..................... 201 14.2 Индуцированная током таутомеризация водорода и переключение проводимости молекул нафталоцианина .......... 202 14.3 Вычислительные модели молекулярного переключения .......... 206 15 Нанобиомедицина ................................................ 214 15.1 Дизайн лекарств. Использование молекулярной динамики со связями ................................................... 214 15.2 Молекулярная динамика на основе теории функционала плотности для задач вычислительной биологии ............... 217 16 Моделирование методом Монте-Карло .............................. 220 16.1 Алгоритм Метрополиса для системы частиц ................... 220 16.2 Квантовые методы Монте-Карло для изучения наноструктур .... 225 16.3 Генетический алгоритм ..................................... 234 16.4 Молекулярное моделирование методом Монте-Карло в нанолитографии ............................................ 241 17 Модели сплошной среды для изучения наносистем .................. 250 17.1 Модель сплошной среды для задачи оптической литографии .... 250 17.2 Фазовые переходы. Кинетика роста нанокластеров ............ 253 17.3 Непрерывная модель размерно-зависимой твердости наноразмерных торcионных элементов ........................ 256 17.4 Моделирование стенок магнитных доменов в наномасштабных ферромагнетиках для создания объектов-высокоскоростной логики .................................................... 259