VORWORT ZU BAND II ............................................. П1
INHALTSVERZEICHNIS .............................................. V
BEWEGUNGEN IN RAUM UND ZEIT ..................................... 1
4 BEZUGSSYSTEME ZUR BESCHREIBUNG VON BEWEGUNGEN ................ 6
4.1 Der mathematische raumbegriff ........................... 6
4.1.1 Vektorräume ....................................... 6
4.1.1.1 Vektorräume über dem Körper
der reellen Zahlen ....................... 6
4.1.1.2 Die Summenkonvention ..................... 8
4.1.1.3 Endliche Vektorräume über dem
Körper der reellen Zahlen ................ 8
4.1.1.4 Der euklidische Vektorraum ............... 9
4.1.1.5 Eine Transformation in der eigentlich
euklidischen Ebene ...................... 12
4.1.1.6 Eine Transformation in einem
pseudoeuklidischen Raum ................. 13
4.1.2 n-dimensionale Punkträume ........................ 14
4.1.2.1 Affine Punktraume ....................... 14
4.1.2.2 Euklidische Punktraume .................. 16
4.1.3 Metrische Räume .................................. 15
4.2 Koordinatendarstellungen ................................ 18
4.2.1 Basisdarstellungen ............................... 19
4.2.2 Kartesische und Polarkoordinaten des
Ortsvektors ...................................... 20
4.2.1 Kartesische und Polarkoordinaten des
Geschwindigkeitsvektors .......................... 25
4.2.4 Kartesische und Polarkoordinaten des
Beschleunigungsvektors ........................... 31
4.2.5 Differentielle Beziehungen zwischen
kartesischen und Polarkoordinaten ................ 35
4.3 Spezielle Bezugssysteme ................................. 36
4.3.1 Geradlinige Systeme .............................. 36
4.3.2 Krummlinige Systeme .............................. 38
4.3.3 Zusammenhang zwischen geradlinigen und
krummlinigen Koordinaten ......................... 38
4.3.4 Transformationen zwischen krummlinigen
Systemen ......................................... 40
4.3.5 Polarkoordinaten als Beispiel krummliniger
Koordinaten ...................................... 40
4.3.6 Tangentialräume .................................. 42
4.3.7 Geradlinig bewegte Systeme ....................... 43
4.3.8 Inertiale Systeme ................................ 44
4.3.9 Feste Systeme .................................... 44
4.3.10 Hansen-ideale Systeme ..................... 45
4.3.11 Die Variationsgleichungen eines
orthonormierten Basissystems .............. 46
4.3.12 Transformationen mil Hilfe der
Variationsmatrix ................................. 47
4.3.13 Additionstheorem fortlaufender
Transformationen ................................. 49
4.3.14 Der absolute Eigenbewegungsvektor eines
Koordinatensystems ............................... 51
4.3.15 Einige Charakteristiken von Hansen-idealen
Systemen ......................................... 52
4.3.16 Die Notwendigkeil von Hansen-idealen Systemen .... 55
4.4 Mitbewegte Systeme im dreidimensionalen Raum ............ 62
4.4.1 Das begleitende Dreibein ......................... 62
4.4.2 Das mitbewegte Leibniz-System .................... 66
4.4.3 Das bewegungsbezogene Hansen-ideale System ....... 70
4.4.4 Beziehungen zwischen den mitbewegten Systemen .... 74
4.4.5 Zur geometrischen Deutung des räumlichen
Bahnwinkels ...................................... 74
4.4.6 Ergänzende Betrachtungen zur Einordnung der
Hansen-Systeme ................................... 76
4.4.7 Der Zusammenhang von Hansen-Systemen und der
Methode der Variation der Parameter .............. 79
4.4.8 Die Bewegungsgleichungen in Hansen Koordinaten ... 81
4.4.9 Die Variationsgleichungen der räumlichen
Bewegung ......................................... 83
4.4.10 Die Bewegung einer Satellitenbahnebene ........... 85
5 DIE MATHEMATISCHE ANPASSUNG BELIEBIGER BEWEGUNGEN ........... 87
5.1 Die Variationsgleichungen der allgemeinen Bewegung ..... 87
5.2 Allgemeine mathematische Beschreibung von Bewegungen ... 88
5.2.1 Die geradlinige Bewegung ........................ 88
5.2.2 Der Zustandsvektor der geradlinigen Bewegung,
die erste Konstante ............................. 94
5.2.3 Der Flächensatz ................................. 95
5.2.4 Die Basisvektoren der geradlinigen Bewegung ..... 96
5.2.5 Anpassung einer Bewegung durch Kurven erster
Ordnung ......................................... 99
5.2.5.1 Die Zeit als unabhängige Variable ..... 100
5.2.5.2 Der Bahnwinkel als unabhängige
Variable .............................. 102
5.2.5.3 Zusammenfassung der Methode ........... 105
5.2.5.4 Die Variationsgleichungen in
tangentialen Koordinaten .............. 106
5.2.5.5 Die Perizentrumsdistanz ............... 107
5.2.6 Das Abstandsgesetz ............................. 107
5.2.7 Anpassung mit Kurve 1. Ordnung im
bewegungsbezogenen Bahnsystem (Hansen
System) ........................................ 108
5.3 Die Beschleunigungen um einen bestimmten
Bewegungsvorgang zu erzwingen ......................... 110
5.4 Anpassung einer Bewegung durch Kurven zweiter
Ordnung ............................................... 112
5.4.1 Bewegung auf einem Kegelschnitt ................ 112
5.4.2 Anpassung mit Kurve 2. Ordnung im
bewegungsbezogenen Bahnsystem .................. 115
5.4.3 Anpassung einer Kegelschnittbewegung durch
eine Kurve 1. Ordnung .......................... 116
5.4.4 Anpassung einer geradlinigen Bewegung mit
einem Kegelschnitt ............................. 120
5.5 Anpassung einer Bewegung durch spiralartige Kurven .... 124
5.5.1 Bewegung auf hyperbolischer Spirale ............ 125
5.5.2 Verallgemeinerung der Anpassung mit
spiralartigen Kurven ........................... 126
5.5.3 Der Anpassungsvorgang mit spiralartigen
Kurven ......................................... 130
5.5.4 Konstruktion weiterer Spiralen ................. 131
5.5.5 Systematischer Oberblick über einige
wichtige Spiralen .............................. 133
5.6 Allgemeine Eigenschaften der Anpassung beliebiger
Bewegungen ............................................ 134
5.6.1 Problematik einer Anpassung mit einer
Kreisbewegung .................................. 134
5.6.2 Elemente einer Kreisbewegung ................... 139
5.6.3 Abgrenzung des Begriffes der Anpassung ......... 140
5.6.4 Die Anpassungsgleichungen ...................... 141
5.7 Weiterführende Aussagen über die Methode
der Variation der Parameter ........................... 146
5.7.1 Der Zusammenhang von Hansen-Systemen und der
Methode der Variation der Parameter ............ 146
5.7.2 Oberblick über die klassische Methode
der Variation der Parameter .................... 147
5.7.3 Überblick über die Methode der
schrittweisen Anpassung ........................ 151
5.8 Schrittweise Integration mit Hilfe beliebiger
Anpassungen ........................................... 156
5.9 Beispiele zur Demonstration des
Integrationsverfahrens ................................ 165
5.9.1 Schub in radialer Richtung ..................... 165
5.9.1.1 Die Grundgleichungen .................. 165
5.9.1.2 Keplerbewegung aus geradliniger
Annäherung bei Bezug auf ein
Hansen System ......................... 169
5.9 1.3 Durch J2 gestörte Keplerbewegung
aus geradliniger Annäherung bei
Bezug auf ein Hansen System ........... 171
5.9.1.4 Durch konstante radiale
Beschleunigung gestörte geradlinige
Bewegung aus geradliniger
Annäherung bei Bezug auf ein Hansen
System ................................ 173
5.9.1.5 Abschätzung für Fluchtbahn bei
konstantem radialem Schub ............. 174
5.9 1.6 Durch konstante radiale
Beschleunigung gestörte
Keplerbewegung aus geradliniger
Annäherung bei Bezug auf ein Hansen
System ................................ 176
5.9.2 Beschleunigung in tangentialen Koordinaten ..... 178
6 BEWEGUNG IN GERADLINIGEN KOORDINATEN ....................... 185
6.1 Die grundlegenden Transformationsregeln ............... 185
6.1.1 Transformation der Basissysteme ................ 185
6.1.2 Transformation geradliniger dreidimensionaler
Systeme ........................................ 187
6.1.3 Die Transformation orthonormierter Systeme ..... 190
6.1.4 Transformation des Ortsvektors ................. 192
6.1.5 Transformation des Geschwindigkeitsvektors ..... 192
6.1.6 Hansen-ideale Transformationen ................. 194
6.1.7 Transformation des Beschleunigungsvektors ...... 195
6.2 Geradlinige Bewegungen ................................ 197
6.2.1 Geradlinig bewegte Systeme ..................... 197
6.2.2 Gleichförmig geradlinig bewegte Systeme ........ 199
6.3 Drehbewegungen im dreidimensionalen Raum .............. 200
6.3.1 Einige Anwendungen der Grundformeln der
sphärischen Trigonometrie ...................... 200
6.3.2 Drehungen von Orthonormalsystemen .............. 203
6.3.3 Drehungen in Polarkoordinaten .................. 208
6.3.4 Zur Transformation der
Systemeigenbewegungsvektoren ................... 209
6.3.5 Die Problematik des Zusammenfallens zweier
Systeme ........................................ 214
6.3.6 Die Addition von Eigenbewegungsvektoren ........ 214
6.3.7 Die Variation des Knotens bei Hansen-idealen
Systemen ....................................... 215
6.3.8 Die Variationsparameter des
Polarkoordinatensystems ........................ 217
6.3.9 Transformationen mit Rodrigues Parametern und
räumliche Variationsgleichungen ................ 218
6.3.10 Die Rodrigues Parameter in Hansen Systemen ..... 221
6.3.11 Die Drehachsen ................................. 223
6.3.12 Die Drehbeschleunigungen bei Rotation
orthonormaler Systeme .......................... 224
6.3.13 Additionstheorem fortgesetzter
Transformationen des Geschwindigkeitsvektors ... 226
6.3.14 Schrittweise Integration mit Hilfe von
Transformationen des bewegungsbezogenen
Hansen-idealen Bahnsystems ..................... 227
7 BEWEGUNG IN KRUMMLINIGEN KOORDINATEN ....................... 230
7.l Grundzüge der Tensor algebra .......................... 231
7.1.1 Kovariante und kontravariante Basen ............ 231
7.1.2 Kovariante und kontravariante Komponenten
eines Vektors .................................. 233
7.1.3 Tensoren erster Stufe .......................... 234
7.1.3.1 Transformationsverhalten der
Basisvektoren ......................... 234
7.1.3.2 Transformationsverhalten der
Komponenten eines Vektors ............. 235
7.1.3.3 Orthogonale Transformation ............ 237
7.1.3 Tensoren zweiter Stufe ......................... 238
7.1.4.1 Transformationen der Tensoren
zweiter Stufe ......................... 239
7.1.4.2 Verjüngendes Produkt .................. 241
7.1.4.3 Komponenten eines Tensors zweiter
Stufe ................................. 242
7.1.4.4 Der Metriktensor ...................... 242
7.1.4.5 Transformationen des Metriktensors .... 243
7.1.4.6 Die skalaren Invarianten des
symmetrischen Tensors der 2. Stufe .... 243
7.1.4 Tensoren höherer Stufe ......................... 245
7.1.5.1 Transformationsregeln ................. 245
7.1.6 Regeln der Tensoralgebra ....................... 246
7.1.6.1 Addition .............................. 246
7 1.6.2 Tensorielles Produkt .................. 246
7.1.6.3 Verjüngendes Produkt, Überschiebung ... 247
7.1 6.4 Verjüngung ............................ 247
7.1.6.5 Quotientenregel ....................... 248
7.1.6.6 Skalares Produkt zweier Tensoren ...... 249
7.1.7 Spezielle Tensoren ............................. 250
7.1.7.1 Symmetrische Tensoren ................. 250
7.1.7.2 Symmetrisierung höherstufiger
Tensoren .............................. 250
7.1.7.3 Vollständige Symmetrie ................ 250
7.1.7.4 Schiefsymmetrische Tensoren ........... 251
7.1.7.5 Schiefsymmetrische Tensoren der
zweiten Stufe ......................... 251
7.1.7.6 Zerlegung eines beliebigen Tensors
zweiter Stufe ......................... 254
7.1.7.7 Schiefsymmetrisierung höherstufiger
Tensoren .............................. 255
7.1.7.8 Vollständige Schiefsymmetrie von
Tensoren .............................. 255
7.1.7.9 Der allgemeine Kronecker Tensor ....... 257
7.1.7.10 Der Epsilon-Tensor .................... 258
7.1.7.11 Die Levi-Cività-Tensoren .............. 258
7.1.7.12 Adjungierte Tensoren .................. 259
7.1.7.13 Das äußere Produkt .................... 259
7.1.7.14 Zusammenhang des äußeren und des
vektoriellen Produktes ................ 260
7.2 Grundzüge der Tensoranalysis .......................... 260
7.2.1 Krummlinige Koordinaten ........................ 260
7.2.1.1 Transformationsverhalten der
Komponenten eines beliebigen Tensors
der ersten Stufe ...................... 265
7.2.1.2 Transformationsverhalten der
kontravarianten Basen bei
krummlinigen Koordinaten .............. 266
7.2.1.3 Polarkoordinaten als Beispiel
krummliniger Koordinaten .............. 267
7.2.2 Die Bewegungsgleichungen in krummlinigen
Koordinaten .................................... 268
7.2.3 Die kovariante Ableitung ....................... 274
7.2.3.1 Eigenschaften der kovarianten
Ableitung ............................. 274
7.2.3.2 Kovariante Ableitung der kovarianten
Komponenten eines Vektors ............. 275
7.2.3.3 Die kontravariante Ableitung .......... 276
7 2.3.4 Die kovariante Ableitung von
Tensoren höherer Stufe ................ 276
7.2.3.4 Die kovariante Ableitung der Summe
zweier Vektoren ....................... 276
7.2.3.5 Die kovariante Ableitung von
Produkten von Tensoren ................ 277
7.2.3.6 Das Lemma von Ricci ................... 277
7.2.3.7 Das absolute Differential ............. 278
7.2.3.8 Der Geschwindigkeitsvektor in
krummlinigen Koordinaten .............. 278
7.2.3.10 Der Gradient einer Skalarfunktion ..... 279
7.2.3.11 Der Gradient eines Vektorfeldes ....... 279
7,2 3.12 Gradient höherstufiger Tensoren ...... 280
7.2.3.13 Divergenz eines Vektorfeldes .......... 280
7.2.3.14 Rotation eines Tensorfeldes ........... 281
7.2.3.15 Der Laplace'sche Operator ............. 281
7.2.4 Der Riemannsche Tensor ......................... 282
7.2.4.1 Kovariante Form des Riemann Tensors ... 284
7.2.4.2 Symmetrie- und
Antisymmetrieeigenschaften ............ 285
7.2.4.3 Erste Bianchi Identität ............... 285
7.2.4.4 Anzahl der Komponenten des
Riemannschen Tensors .................. 286
7.2.4.5 Der Ricci Tensor ...................... 286
7.2.4.6 Der Krümmungsskalar ................... 287
7.2.4.7 Die zweite Bianchi Identität .......... 287
7.2.4.8 Der Einstein Tensor ................... 288
7.3 Flachentheorie ........................................ 289
7.3.1 Beschreibung einer Fläche ...................... 289
7.3.2 Flächenvektoren, Flächentensoren ............... 289
7.3.3 Die Tangentialebene ............................ 290
7.3.4 Der Metriktensor auf Flüchen ................... 291
7.3.5 Das Flächenelement ............................. 293
7.3.6 Die Fundamentalgrößen der 2. Ordnung der
Flächentheorie ................................. 294
7.3.7 Die Krümmung von Flächenkurven ................. 296
7.3.8 Die Hauptkrümmungen ............................ 297
7.3.9 Die Christoffel Symbole der Flächenlheorie ..... 301
7.3.10 Die Ableitungsgleichungen der Flächentheorie ... 302
7.3.11 Die kovariante Ableitung auf der Flüche ........ 303
7.3.12 Geodätische Linien ............................. 305
7.3.13 Parallelverschiebung auf Flüchen ............... 307
7.4 Mögliche Entwicklungen ................................ 308
8 EINIGE SPEZIELLE KOORDINATENSYSTEME ........................ 309
8.1 Das geozentrische Frühlingspunkt-bezogene
Äquatorsystem ......................................... 309
8.1.2 Koordinatendarstellungen im Äquatorsystem ...... 310
8.1.3 Das Äquatorsystem als (inertiales)
Fundamentalsystem .............................. 312
8.1.4 Eigenbewegungen des Äquatorsystems ............. 314
8.1.5 Relativ bewegte Äqualorsysteme ................. 317
8.2 DAS geozentrische EKLIPTIKSYSTEM ...................... 320
8.2.1 Koordinatendarstellungen des Ekliptiksystems ... 320
8.2.2 Transformationen ............................... 322
8.2.3 Der relative Eigenbewegungsvektor des
Ekliptiksystems in Bezug auf das äquatoriale
Fundamentalsystem .............................. 325
8.2.4 Systembezogene Darstellungen eines
Geschwindigkeitsvektors ........................ 327
8.3 Das galaktische System ................................ 329
8.3.1 Koordinatendarstellungen des galaklischen
Systems II ..................................... 329
8.3.2 Transformationen ............................... 330
8.3.3 Der relative Eigenbewegungsvektor des
galaktischen Systems zum Äquatorsystem ......... 332
8.4 Das geozentrische Meridian - bezogene
Äquatorsystem ......................................... 333
8.4.1 Koordinatendarstellungen im geozentrischen
Meridian - bezogenen Äquatorsystem ............. 333
8.4.2 Transformationen ............................... 335
8.4.3 Der relative Eigenbewegungsvektor des
geozentrischen Meridian - bezogenen
Äquatorsystems ................................. 337
8.5 Das geozentrische erdfeste System (Greenwich
System) ............................................... 338
8.5.1 Koordinatendarstellungen im erdfesten System ... 338
8.5.2 Iransformalionen ............................... 340
8.5.2.1 Bezug des Greenwich-Systems auf das
Frühlingspunkt-bezogene
Äquatorsystem ......................... 340
8.5.2.2 Bezug auf das geozentrische
Meridian-bezogene
Äquatorsystem ......................... 342
8.5.3 Der Systemeigenbewegungsvektor des erdfesten
Systems ........................................ 343
8.6 Das geographische System .............................. 343
8.6.1 Koordinatendarstellungen im geographischen
System ......................................... 344
8.6.2 Der Eigenbewegungsvektor des geographischen
Systems ........................................ 348
8.6.3 Der Beschleunigungsvektor im geographischen
System ......................................... 349
8.7 das topozentrische Frühlingspunkt-bezogene
Äquatorsystem ......................................... 350
8.7.1 Koordinatendarstellungen im topozentrischen
Frühlingspunkt-bezogenen Äquatorsystem ......... 350
8.7.2 Der Eigenbewegungsvektor des topozentrischen
Frühlingspunkt-bezogenen Äquatorsystems ........ 352
8.8 das topozentrische Meridian-bezogene Äquatorsystem .... 352
8.8.1 Koordinatendarstellungen im topozentrischen
Meridian-bezogenen Äquatorsystem ............... 353
8.8.2 Transformationen ............................... 354
8.8.3 Der Eigenbewegungsvektor des topozentrischen
Meridian-bezogenen Äquatorsystems .............. 356
8.9 Das Horizontsystem .................................... 356
8.9.1 Koordinatendarstellungen im Horizontsystem ..... 356
8.9.2 Das Basisyssystem des Horizont systems in
Bezug auf ein Basisellipsoid ................... 359
8.9.3 Transformationen mit anderen Systemen .......... 361
8.9.3.1 Horizontsystem und geographisches
System ................................ 361
8.9.3.2 Horizontsystem und topozentrisches
Meridian-bezogenes Äquatorsystem ...... 362
8.9.4 Der Eigenbewegungsvektor des Horizontsystems ... 365
8.9.5 Einschussbahnelemente einer Satellitenbahn ..... 367
8.9.6 Die tägliche Bewegung des Sternhimmels ......... 369
8.10 Das Antennensystem .................................... 371
8.10.1 Grundformeln des Antennensystems ............... 371
8.10.2 Transformationen des Antennensystems ........... 374
8.10.3 Der relative Eigenbewegungsvektor des
Antennensystems ................................ 377
8.11 Das Leibniz System .................................... 378
8.11.1 Die Eigenbewegung des Leibniz-Systems .......... 378
8.11.2 Transformationen des Leibniz-Systems ........... 379
8.11.3 Der relative Eigenbewegungsvektor des
Leibniz-Systems ................................ 381
8.11.4 Beispiel zur Anwendung des Leibniz-Systems:
Relativbewegung ................................ 381
8.12 Das Hansen System ..................................... 386
8.12.1 Eigenschaften und Besonderheiten des Hansen
Systems ........................................ 386
8.12.2 Transformationen des Hansen Systems ............ 388
8.12.3 Der Eigenbewegungsvektor des Hansen-Systems .... 391
8.13 Das Apsidensystem ..................................... 392
8.13.1 Eigenschaften des Apsidensystems ............... 392
8.13.2 Transformationen des Apsidensystems zu
anderen Systemen ............................... 393
8.13.2.1 Transformationen zum
Frühlingspunkt-bezogenen
Äquatorsystem ......................... 393
8.13.2.2 Transformationen zum Hansen-System ... 396
8.13.2.3 Transformation zum Leibniz-System .... 396
8.13.3 Darstellung der Geschwindigkeit im
Apsidensystem für eine Keplerbewegung .......... 397
8.13.4 Eigenbewegungsvektoren des Apsidensystems ...... 399
8.13.4.1 Der relative Eigenbewegungsvektor
des Apsidensystems in Bezug auf das
Äquatorsystem ......................... 399
8.13.4.2 Der absolute Eigenbewegungsvektor
des Apsidensystems .................... 400
8.14 Das Knotensystem ...................................... 400
8.14.1 Eigenschaften des Knotensystems ................ 400
8.14.2 Transformationen zu anderen Systemen ........... 401
8.14.2.1 Transformationen zum
Frühlingspunkt-bezogenen
Äquatorsystem ........................ 401
8.14.2.2 Transformationen zu einem Hansen-
System ............................... 403
8.14.3 Der Eigenbewegungsvektor des Knotensystems ..... 404
8.14.3.1 Der relative Eigenbewegungsvektor
des Knotensystems bei Bezug auf das
Äquatorsystem ......................... 404
8.14.3.2 Der absolute Eigenbewegungsvektor
des Knotensystems bei Bezug auf ein
Hansen-System ......................... 404
8.15 Das Tangenten-bezogene System ......................... 405
8.15.1 Transformationen des Tangentensystems zu
anderen Systemen ............................... 405
8.15.2 Die Eigenbewegung des Tangenten-orientierten
Bahnsystems .................................... 410
8.16 Satellitenzentrierte Systeme .......................... 411
8.16.1 Satellitenzentriertes Basissystem .............. 411
8.16.2 Die Eigenbewegung des Satelliten-zentrierten
Basissystems ................................... 413
8.16.3 Relative Orientierung zweier Systeme
zueinander ..................................... 414
8.16.3.1 Bezug des y-Systems auf das
x-System .............................. 414
8.16.3.2 Umrechnung von Richtungskomponenten ... 417
8.16.3.3 Die Transformationsmatrix ............. 419
8.16.3.4 Die Variationen der
Winkelkoordinaten ..................... 421
8.16.4 Beziehungen zwischen den Satellitensystemen
über Euterwinkel ............................... 422
8.16.4.1 Zusammenhang der Eulerwinkel und der
Drehmatrix ............................ 425
8.16.4.2 Transformation mit Eulerwinkeln ....... 426
8.16.5 Der Eigenbewegungsvektor eines
satellitenzentrierten Systems .................. 428
8.17 Lorentz-Transformationen .............................. 429
8.17.1 Allgemeine Lorentz-Transformation ohne
Drehung ........................................ 432
8.17.2 Allgemeine Lorentz-Transformation mit
Drehung ........................................ 433
8.17.3 Inhomogene Lorentz-Transformation .............. 434
8.18 Gaußsche Koordinaten .................................. 434
9 BEWEGUNGEN IN ZEIT ......................................... 436
9.1 Die-Zerr .............................................. 436
9.1.1 Die Sonnenzeit ................................. 437
9.1.1.1 Die mittlere Sonnenzelt ............... 438
9.1.1.2 Die wahre Sonnenzeit .................. 440
9.1.2 Die Siemzelt ................................... 440
9.1.2.1 Die mittlere Sternzeit ................ 441
9.1.2.2 Berechnung der Weltzeit aus der
mittleren Sternzeit ................... 444
9.1.3 Überblick Zeitskalen ........................... 445
9.1.3.1 Die Atomzeit (TAI) .................... 446
9.1.3.2 Dynamische Zeiten ..................... 446
9.1.3.3 Zeitreduktion ......................... 447
9.2 Eigenbewegung ......................................... 447
9.2.1 Eigenbewegung von Satelliten und
heliozentrischen Objekten ...................... 447
9.2.2 Baryzentrische Eigenbewegung stellarer
Objekte ........................................ 448
9.2.3 Geozentrischer Ort stellarer Objekte ........... 452
9.3 Prazession ............................................ 452
9.3.1 Die lunisolare Präzession ...................... 453
9.3.2 Die Prazession durch die Planeten .............. 458
9.3.3 Die allgemeine Präzession ...................... 458
9.3.4 Exakte Formeln zur Berücksichtigung der
Präzession ..................................... 461
9.3.4.1 Bezug eines bewegten Systems auf ein
fundamentales System .................. 461
9.3.4.2 Bezug auf ein relatives System bei
jeweiligem Bezug auf das
Fundamentalsystem ..................... 462
9.3.4.3 Direkter Bezug zweier Systeme ohne
jeweiligen Bezug auf ein
fundamentales System .................. 464
9.3.5 Die Erdrotation ................................ 467
9.4 Nutation .............................................. 467
9.4.1 Mathematische Beschreibung der Nutation ........ 467
9.4.2 Nutation in äquatorialen Koordinaten ........... 470
9.4.3 Approximation der Nutation nach
Tschebyscheff .................................. 472
9.4.4 Die scheinbare Sternzeit ....................... 474
9.5 Polbewegung ........................................... 475
9.6 Parallaxe ............................................. 476
9.6.1 Exakte Formulierung ............................ 476
9.6.2 Tägliche Parallaxe ............................. 477
9.6.3 Jährliche Parallaxe ............................ 480
9.7 Dopplereffekt ......................................... 484
9.7.1 Der relativistische Dopplereffekt .............. 484
9.7.2 Der Zweiweg-Doppler ............................ 488
9.8 Aberration ............................................ 489
9.8.1 Die tägliche Aberration ........................ 491
9.8.2 Die Lichtzeit bei Erdsatelliten ................ 493
9.8.3 Die jährliche Aberration ....................... 495
9.8.4 Die Aberrationskonstante der jährlichen
Aberration ..................................... 496
9.8.5 Der E-Term der jährlichen Aberration ........... 497
9.9 Refraktion ............................................ 497
9.9.1 Näherungsweise Berechnung der Refraktion ....... 498
9.9.2 Refraktion bei Beobachtung eines
Erdsatelliten .................................. 502
9.9.3 Refraktion bei Auf- oder Untergang eines
Satelliten ..................................... 503
9.9.4 Refraktion bei Sicht von einem Satelliten
durch die Atmosphäre ........................... 505
9.10 überblick der korrekturen an den beobachtungsörtern ... 510
9.10.1 Korrekturen der Beobachtungen .................. 510
9.10.2 Korrekturen berechneter Beobachtungsörter ...... 511
9.10.3 Die exakte Ephemeride eines Erdsatelliten ...... 512
SCHRIFTTUM ZU BAND II ......................................... 513
LISTE DER VERWENDETEN SYMBOLE ................................. 519
ABBILDUNGSVERZEICHNIS ......................................... 543
TABELLENVERZEICHNIS ........................................... 548
INDEXVERZEICHNIS .............................................. 549
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