Предисловие .................................................... 10

ВВЕДЕНИЕ ....................................................... 12
  0.1. Что такое хроногеометрия? ............................... 12
  0.2. Используемые обозначения и определения .................. 16
       0.2.1. Смещения и квазицилиндры ......................... 17
       0.2.2. Предпорядок, порядок и порядковые автоморфизмы ... 18
       0.2.3. Инвариантные порядки в Аn ........................ 19
       0.2.4. Конусы ........................................... 20
  0.3. Аффинные структуры и аффинные многообразия .............. 21
       0.3.1. Аффинные пространственно-временные структуры
              и порядки ........................................ 22
       0.3.2. Однородные аффинные многообразия ................. 23
       0.3.3. Физический смысл аффинных структур ............... 24

1 СТРУКТУРА МИРА СОБЫТИЙ ....................................... 26
  1.1. Временной порядок ....................................... 27
       1.1.1. Направление времени .............................. 29
  1.2. Причинный порядок ....................................... 29
       1.2.1. Первичность временного порядка? .................. 31
  1.3. Мир Минковского ......................................... 32
       1.3.1. Преобразования Лоренца ........................... 33
       1.3.2. Световые конусы .................................. 34
  1.4. Теория абсолютного пространства-времени Минковского ..... 37
       1.4.1. Относительность пространства и времени ........... 37
       1.4.2. Относительность одновременности .................. 38
       1.4.3. Объединение пространства и времени ............... 39
  1.5. Реальность пространства-времени Минковского ............. 41
       1.5.1. Эксперименты Н.А. Козырева ....................... 42
       1.5.2. Павел Флоренский о реальности пространства-времени 44
       1.5.3. Что такое реальность, реальный мир? .............. 45
  1.6. Причинная структура лоренцевых многообразий ............. 47
       1.6.1. Локальный причинный порядок ...................... 49
       1.6.2. Кинематики Пименова .............................. 50
  1.7. Причинная аксиоматика пространства-времени .............. 52
       1.7.1. Программа А.Д. Александрова построения специальной
              теории относительности ........................... 52
       1.7.2. Три задачи хроногеометрии по Пименову ............ 53
       1.7.3. Итоги решения трех задач хроногеометрии .......... 55
       1.7.4. Классы пространств однозначного решения задач
              хроногеометрии ................................... 57
  1.8. Интерактивная аксиоматика пространства-времени .......... 59
  1.9. Проблема четырёхмерности пространства-времени ........... 61

2 ПРИЧИННАЯ ТЕОРИЯ МИРА СОБЫТИЙ ................................ 63
  2.1. Понятие пространства-времени ............................ 64
  2.2. Аксиомы A1,A2 ............................................ 66
  2.3. Теорема о непрерывности ................................. 68
  2.4. Теоремы о контингенции .................................. 71
  2.5. Отображение конусов ..................................... 75
  2.6. Конусы с транзитивной группой ........................... 78
  2.7. Аксиоматики А.Д. Александрова ........................... 80
  2.8. Аксиоматика Г. Буземана ................................. 83
  2.9. Лоренцевы и галилеевы кинематики Р.И. Пименова .......... 86
  2.10.Неточно измеренная причинность влечет группу Лоренца .... 87

3 ИНТЕРАКТИВНАЯ ТЕОРИЯ МИРА СОБЫТИЙ ............................ 89
  3.1. Теорема Александрова-Овчинниковой ....................... 91
  3.2. Отображение семейств эллиптических конусов .............. 95
  3.3. Конформное пространство ................................. 98
  3.4. Простые системы аксиом ................................. 100
  3.5. Теоремы о конечном числе источников света .............. 101
  3.6. Отображение строго выпуклых конусов .................... 103
  3.7. Сколько инерциальных систем отсчёта? ................... 106
  3.8. Аксиоматика теории относительности ..................... 110
  3.9. Аксиоматика Ю.Ф. Борисова .............................. 111
  3.10.Размерность Мира событий по Борисову ................... 112
  3.11.Аксиоматика В.К. Ионина ................................ 114

4 СВЯЗНЫЕ РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ПОРЯДКИ В Аn ......................... 118
  4.1. Отображение семейства параллельных конусов ............. 118
  4.2. Отображения связно упорядоченных пространств ........... 120
  4.3. Сильно связные и квазисвязные предпорядки .............. 121

5 НЕСВЯЗНЫЕ РЕЛЯТИВИСТСКИЕ ПОРЯДКИ В Аn ....................... 125
  5.1. Порядковые автоморфизмы несвязно упорядоченного аффинного
       пространства ........................................... 126
       5.1.1. Внешний конус ................................... 128
       5.1.2. Линейчатый порядок .............................. 131
       5.1.3. Доказательство теоремы А ........................ 137
  5.2. Теоремы о несвязном порядке ............................ 138
  5.3. Асимптотически линейчатый порядок ...................... 142

6 ОДНОРОДНЫЕ ПОРЯДКИ В Аn ..................................... 146
  6.1. Определение однородных порядков и примеры .............. 147
  6.2. Несвязные гранично однородные порядки .................. 148
  6.3. Классификация несвязных гранично однородных порядков ... 151
  6.4. Внешне однородные порядки .............................. 153
  6.5. Внутренне однородные порядки ........................... 154
  6.6. Нерелятивистские однородные порядки .................... 154

7 СВЯЗНАЯ ХРОНОГЕОМЕТРИЯ ...................................... 157
  7.1. Профизические и философские предпосылки причинной
       аксиоматики ............................................ 157
  7.2. Связная аксиоматика Мира Минковского ................... 160

8 НЕСВЯЗНАЯ ХРОНОГЕОМЕТРИЯ .................................... 163
  8.1. Отказ от микропричинности .............................. 163
  8.2. Аксиоматика, основанная на предположении
       о макропричинности ..................................... 165

9 ХРОНОГЕОМЕТРИЯ ПРОСТРАНСТВ .................................. 172
  9.1. Отображение произвольных конусов ....................... 172
  9.2. Отображение конусов в пространстве Лобачевского ........ 174
  9.3. Отображения дискретных конусов в гильбертовом
       пространстве ........................................... 175
  9.4. Отображения псевдоевклидовых пространств ............... 176
       9.4.1. Теоремы об отображениях конусов Ю.Ф. Борисова
              и А.Н. Астракова ................................ 176
       9.4.2. Теорема Дж. Лестер .............................. 178
  9.5. Хроногеометрия лоренцевых многообразий ................. 179
  9.6. Аналог теоремы Александрова в классе частично
       упорядоченных полей .................................... 182
  9.7. Вселенные с некоммутативной группой .................... 184
       9.7.1. Хроногеометрия вселенной Гёделя ................. 184
       9.7.2. Хроногеометрия стационарной вселенной де Ситтера  185
  9.8. Причинная аксиоматизация общей теории относительности .. 186

10 ЛЕВОИНВАРИАНТНЫЕ КОНИЧЕСКИЕ ПОРЯДКИ В IRn .................. 190
  10.1.Определения ............................................ 191
  10.2.Существование левоинвариантных конических порядков ..... 194
  10.3.Единственность абелевой хроногеометрии ................. 195
  10.4.Порядковые автоморфизмы ................................ 196
  10.5.Разрывные расширения группы Aut(P) ..................... 198
  10.6.Однородные порядки ..................................... 199
  10.7.Плотные порядки ........................................ 201
  10.8.Аксиоматизация трёхмерной псевдоевклидовой геометрии ... 203

11 ТОПОСНАЯ ХРОНОГЕОМЕТРИЯ .................................... 206
  11.1.Переход к теории топосов. Новые возможности ............ 206
  11.2.Элементарные топосы .................................... 209
       11.2.1.Категории ....................................... 209
       11.2.2.Функторы. Категория функторов Ек ................ 213
       11.2.3.Топосы .......................................... 214
       11.2.4.Логика топоса ................................... 217
       11.2.5.Топосы Bn(Х), Тор(Х), Setsp и M-Set ............. 218
  11.3.Причинная категорная теория пространства-времени ....... 221
  11.4.Теоретико-топосное решение проблемы четырёхмерности
       пространства-времени ................................... 225
  11.5.Топос Setsp как пространство-время ..................... 229

12 ХРОНОГЕОМЕТРЫ .............................................. 232
  12.1.А.А. Робб .............................................. 233
       12.1.1.А. Робб и сэр Дж.Дж. Томпсон .................... 235
       12.1.2.Оптическая геометрия Робба ...................... 236
       12.1.3.Причинная теория времени Робба .................. 237
  12.2.Г. Минковский .......................................... 238
  12.3.Н.А. Умов и В.А. Фок ................................... 241
  12.4.А.Д. Александров ....................................... 242
       12.4.1.Ученики А.Д. Александрова ....................... 245
       12.4.2.А.В. Левичев: воспоминания об А.Д. Александрове . 246
  12.5.Р.И. Пименов ........................................... 248
       12.5.1.Обзор научных достижений Р.И. Пименова .......... 249
       12.5.2.Научные труды Р.И. Пименова ..................... 251
       12.5.3.Воспоминания об А.Д. Александрове ............... 254
       12.5.4.Политическая деятельность Р.И. Пименова ......... 256
  12.6.Ю.Ф. Борисов ........................................... 258
  12.7.М. Аксёнов ............................................. 259
  12.8.М. Паладьи ............................................. 260
  12.9.Э. Мах ................................................. 261
  12.10.Э.К. Зиман ............................................ 262

13 СЕМИНАР "ХРОНОГЕОМЕТРИЯ" ................................... 264
  13.1.Первая статья по хроногеометрии ........................ 266
  13.2.Новосибирский университет. 1965-1970 гг. ............... 268
  13.3.Предыстория семинара. 1968 год ......................... 269
  13.4.Предыстория семинара. 1971 год ......................... 272
  13.5.1971-72 учебный год .................................... 273
  13.6.1972-73 учебный год .................................... 275
  13.7.1973-1974 учебный год .................................. 277
  13.8.А.В. Кузьминых ......................................... 279
  13.9.После лета 1974 года ................................... 281
  13.10.В.Я. Крейнович: после 1974 г. (воспоминания) .......... 283
  13.11.Осень 1985 года ....................................... 290
  13.12.После 1985 года ....................................... 292
  13.13.С.Н. Астраков: воспоминания ........................... 293
  13.14.Зарубежные исследования по хроногеометрии ............. 297

14 ФИЛОСОФИЯ ХРОНОГЕОМЕТРИИ ................................... 298
  14.1.События ................................................ 299
  14.2.Взаимодействие событий ................................. 303
  14.3.Причинный порядок и временной порядок .................. 307
  14.4."Божественное" понимание Мира событий .................. 308
  14.5.Причинность ............................................ 310

Заключение .................................................... 311

Приложение.
Уравнения для физических полей и времени в мультиверее
(А.К. Гуц) .................................................... 313
  15.1.Уравнения Максвелла .................................... 314
  15.2.Уравнение для гравитационного поля в пустом пространстве	316
  15.3.Уравнение для гравитационного поля ..................... 317

Литература .................................................... 319